【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1,可以得到這個等式,請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 .
(2)根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式.
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:
若,,則 .
(4)小明同學(xué)用圖3中張邊長為的正方形,張邊長為的正方形,張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形,則 .
【答案】(1) (2)證明見解析;(3) 30; (4) 7.
【解析】
(1)依據(jù)正方形的面積= ;正方形的面積=,可得等式;
(2)運用多項式乘多項式進行計算即可;
(3)依據(jù) 進行計算即可;
(4)依據(jù)所拼圖形的面積為: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.
解: (1) 正方形的面積= ;大正方形的面積=
故答案為:
(2)證明: (a+b+c) (a+b+c) ,
= ,
= .
(3)
= ,
= ,
=30.
故答案為: 30;
(4)由題可知,所拼圖形的面積為: ,
(2a+b) (a+4b)
=
=
∴x=2,y=4, z=9.
∴x+y+z=2+4+9=17.
故答案為: 17.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 y=﹣x2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點,與 y 軸交于點 C ,點 A 的坐標(biāo)為(-1,0),點 C 的坐標(biāo)為(0,3),點D和點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線 AD 與 y 軸交于點 E .
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,直線 AD 上方的拋物線上有一點 F,過點 F 作 FG⊥AD 于點 G,作 FH 平行于 x 軸交直線 AD 于點 H,求△FGH 周長的最大值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,tan∠ABC=,BD為對角線,∠ABD+∠BDC=90°,過點A作AE⊥BD于點E,連接CE,若AE=DE,EC=DC=5,則△ABC的面積為_____.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2過定點M(,),與直線AB:y=kx+1相交于A、B兩點.
(1)若k=﹣,求△ABO的面積.
(2)若k=﹣,在拋物線上的點P,使得△ABP的面積是△ABO面積的兩倍,求P點坐標(biāo).
(3)將拋物線向右平移兩個單位,再向下平移兩個單位,得到拋物線C2,如題圖2,直線y=kx﹣2(k+)與拋物線C2的對稱軸交點為G,與拋物線C2的交點為P、Q兩點(點P在點Q的左側(cè)),試探究是否為定值,并說明理由.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,點C在半圓O上,過點O作BC的平行線交AC于點E,交過點A的直線于點D,且∠D=∠BAC.
【1】求證:AD是半圓O的切線;
【2】若BC=2,CE=,求AD的長.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,
FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于( )
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
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【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風(fēng)過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):=1.4,=1.7,=2.4).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,點E,F分別在邊AB,CD上,AD∥EF∥BC,EF與BD交于點G,AD=5,BC=10,=.
(1)求EF的長;
(2)設(shè)=,=,那么= ,= .(用向量、表示)
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