Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點A₂的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,軸對稱-最短路線問題,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A₁、B₁的位置，然后與點C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩對對應(yīng)頂點，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．

解答：解：（1）△A₁B₁C如圖所示，
△A₂B₂C₂如圖所示；
（2）如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（1.5，3）；
（3）如圖所示，點P的坐標(biāo)為（-2，0）．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．