Question

10．觀察下列分母有理化運(yùn)算：$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}=-1+\sqrt{2}$，$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}=-\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}=-\sqrt{3}+\sqrt{4}$利用上面的規(guī)律計(jì)算：（$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+…$+$\frac{1}{{\sqrt{2001}+\sqrt{2002}}}+\frac{1}{{\sqrt{2002}+\sqrt{2003}}}$）（1+$\sqrt{2003}$）=2002．

Answer 1

分析 原式第一個(gè)括號(hào)中各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2002}$-$\sqrt{2001}$+$\sqrt{2003}$-$\sqrt{2002}$）（1+$\sqrt{2003}$）=（$\sqrt{2003}$-1）（1+$\sqrt{2003}$）=2003-1=2002．
故答案為：2002．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分母有理化，找有理化因式的方法為：正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式．