【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中,拋物線yax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0)、B22),與y軸的交點(diǎn)為C

1)試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式;

2)如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求AMC的面積;

3)如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AB上,且∠DOE45°,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】1y;(2;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(31).

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式;

(2)利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)MMHy軸,垂足為點(diǎn)H,利用分割圖形求面積法可得出AMC的面積;

(3)連接OB,過(guò)點(diǎn)BBGx軸,垂足為點(diǎn)G,則BGAOCB是等腰直角三角形,進(jìn)而可得出∠BAO=∠DBO,由∠DOB+∠BOE=45°,∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB,進(jìn)而可證出AOE∽△BOD,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1可求出AE的長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)EEFx軸,垂足為點(diǎn)F,則AEF為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長(zhǎng),進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

解:(1)將A(4,0),B(2,2)代入yax2bx+2,得:

解得:,

∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2x+2.

(2)∵y=﹣x2x+2=﹣x﹣1)2,

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,).

當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2x+2=2,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

過(guò)點(diǎn)MMHy軸,垂足為點(diǎn)H,如圖1所示.

SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM,

HMAOOHAOOCCHMH,

×(1+4)××4×2﹣×﹣2)×1,

(3)連接OB,過(guò)點(diǎn)BBGx軸,垂足為點(diǎn)G,如圖2所示.

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

BG=2,GA=2,

∴△BGA是等腰直角三角形,

∴∠BAO=45°

同理,可得:∠BOA=45°

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),

BC=2,OC=2,

∴△OCB是等腰直角三角形,

∴∠DBO=45°,BO=2

∴∠BAO=∠DBO

∵∠DOE=45°,

∴∠DOB+∠BOE=45°

∵∠BOE+∠EOA=45°,

∴∠EOA=∠DOB,

∴△AOE∽△BOD,

∵拋物線y=﹣x2x+2的對(duì)稱軸是直線x=1,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),

BD=1,

,

AE,

過(guò)點(diǎn)EEFx軸,垂足為點(diǎn)F,則AEF為等腰直角三角形,

EFAF=1,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)FBC邊上,過(guò)A,B,F三點(diǎn)的⊙OAC于另一點(diǎn)D,作直徑AE,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,連結(jié)BE,BD,四邊形BDGE是平行四邊形.

1)求證:ABBF

2)當(dāng)FBC的中點(diǎn),且AC3時(shí),求⊙O的直徑長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:

1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式,并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.

2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在O上,BDO的直徑,延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E,連接AC、BD交于點(diǎn)F,作AHCE,垂足為點(diǎn)H,已知∠ADE=∠ACB

1)求證:AHO的切線;

2)若OB4,AC6,求sinACB的值;

3)若,求證:CDDH

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1中,ABC為正三角形,點(diǎn)EAB邊上任一點(diǎn),以CE為邊作正DEC,連結(jié)AD.求的值.

2)如圖2中,ABC為等腰直角三角形,∠A90°,點(diǎn)E為腰AB上任意一點(diǎn),以CE為斜邊作等腰直角CDE,連結(jié)AD.求的值;

3)如圖3中,ABC為任意等腰三角形,點(diǎn)E為腰AB上任意一點(diǎn),以CE為底邊作等腰DEC,使DEC∽△ABC,并且BCAC.連結(jié)AD,直接寫(xiě)出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代城市人的時(shí)尚,我市圖書(shū)館吸引了大批讀者,有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2018年第四季度到市圖書(shū)館的讀者的職業(yè)分布情況,統(tǒng)計(jì)圖如圖.

1)在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi),共有 萬(wàn)人到圖書(shū)館閱讀.其中商人所占百分比是

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若今年2月到圖書(shū)館的讀者共28000名,估計(jì)其中約有多少名職工.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)AB,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

1)求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng);

2)若函數(shù)y=x+bb為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16,求此三角形面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yax2+bx+c(a0)x軸交于A(10)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸為直線x1,交x軸于點(diǎn)E,tanBDE

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一點(diǎn),且∠DCP=∠BDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),連結(jié)ACBC,分別以AC、BC為直徑作半圓,其中M,N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點(diǎn),,的中點(diǎn)分別是P,Q.若MP+NQ7AC+BC26,則AB的長(zhǎng)是(  )

A.17B.18C.19D.20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案