Question

2．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)99次后頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（　　）

• A． 288π
• B． 294π
• C． 300π
• D． 396π

Answer 1

分析 首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可

解答 解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，
∴AC=BD=10，
轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：$\frac{90π×8}{180}$=4π，
轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：$\frac{90π×10}{180}$=5π，
轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：$\frac{90π×6}{180}$=3π，
轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：4π+5π+3π=12π，
99÷4=24余3，
頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：12π×25=300π．
故選C

點評 本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運用弧長的計算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．