Question

3．下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個數(shù)：1-（1+$\frac{-1}{2}$）
第2個數(shù)：2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]
第3個數(shù)：3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]
…
（1）填空：
第1個數(shù)的計算結果是$\frac{1}{2}$，第2個數(shù)的計算結果是$\frac{3}{2}$，第3個數(shù)的計算結果是$\frac{5}{2}$；
（2）寫出第2015個數(shù)的形式，要求中間部分用省略號，兩端部分寫詳細；
2015-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]…[1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$][1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$]
（3）根據之前的推算，第2015個算式的結果是$\frac{4029}{2}$．

Answer 1

分析 （1）按照運算法則運算即可；
（2）按照（1）中計算方式，逐步寫出第2015個代數(shù)式，由此可以寫出第2015個數(shù)；
（3）由（2）求出結果即可．

解答 解：（1）1-（1+$\frac{-1}{2}$）=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]=2-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$；
3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]=3-$\frac{1}{2}×$$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{5}×\frac{5}{6}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$；

（2）第1個數(shù)：1-（1+$\frac{-1}{2}$）
第2個數(shù)：2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]
第3個數(shù)：3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]
…
第2015個數(shù)2015-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]…[1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$][1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$]

（3）2015-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]…[1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$][1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$]
=2015-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{4030}{4029}$×$\frac{4029}{4030}$
=2015-$\frac{1}{2}$
=$\frac{4029}{2}$．
故答案為：$\frac{4029}{2}$．

點評 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題的關鍵是找出所求數(shù)字與序號的關系，題目整體難易適中，適合課后訓練．