Question

19．已知：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，證明：AD=DE+BE．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等；推出CD=BE，AD=CE，即可推出答案．

解答 證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}&{\;}\\{∠ACD=∠CBE}&{\;}\\{AC=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴BE=CD，AD=CE，
∵CE=CD+DE=DE+BE，
∴AD=DE+BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個(gè)條件．