Question

8．計算：
（1）解不等式$\frac{x+1}{2}$+$\frac{x-1}{3}$≤1，并把它的解集表示在數(shù)軸上；
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜（x+2）}\\{-x≤5x+6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解不等式的方法可以求得不等式$\frac{x+1}{2}$+$\frac{x-1}{3}$≤1的解集，從而可以在數(shù)軸上表示出這個解集；
（2）根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜（x+2）}\\{-x≤5x+6}\end{array}\right.$的解集．

解答 解：（1）$\frac{x+1}{2}$+$\frac{x-1}{3}$≤1
不等式兩邊同乘以6，得
3（x+1）+2（x-1）≤6
去括號，得
3x+3+2x-2≤6
移項及合并同類項，得
5x≤5
系數(shù)化為1，得
x≤1，
故原不等式的解集是x≤1，在數(shù)軸上表示出來是，

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜（x+2）}&{①}\\{-x≤5x+6}&{②}\end{array}\right.$
由①，得
x＜$\frac{1}{2}$，
由②，得
x≥-1，
由①②得，原不等式組的解集是-1≤x＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．