5．如圖，△ABC的∠BAC的平分線AD被EF垂直平分，且E、F分別在AB，AC上，求證：四邊形AEDF是菱形．

分析 根據(jù)角平分線定義可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=ED，AF=FD，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換證明∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF，從而證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF是AD的垂直平分線，
∴EF⊥AD，AE=ED，AF=FD，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF，
∴AE∥DF，AF∥ED，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵EF⊥AD，
∴四邊形AEDF是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴重．一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個角各切去一個同樣大小的小正方形后制作一個無蓋水箱用于接雨水．已知白鐵皮的長為280cm，寬為160cm（如圖）．
（1）若水箱的底面積為16000cm2，請求出切去的小正方形邊長；
（2）對（1）中的水箱，若盛滿水，這時水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，弦AB=$2\sqrt{3}$，點M是$\widehat{AB}$上任意一點（與端點A、B不重合），ME⊥AB于點E，以點M為圓心，ME長為半徑作⊙M，分別過點A、B作⊙M的切線，兩切線相交于點C．
（1）求$\widehat{AB}$的長；
（2）試判斷∠ACB的大小是否隨點M的運動而改變？若不變，請求出∠ACB的大��；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．A、B兩廠在公路的同側(cè)，現(xiàn)欲在公路邊建一貨場C．
（1）若要使貨場到兩廠的距離相等，請在圖1中作出此時貨場的位置．
（2）若要求所修公路（即A、B兩廠到貨場的距離之和）最短，請在圖2中作出貨場的位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．折疊一張正方形紙片，按如下折法不一定能折出45°角的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于點E，連接BE、CD，且CD=CE．
（1）如圖1，求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）如圖2，點F在AB上，且BF=BC，連接BD，若BD平分∠ABC，試判斷DF與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠DOE=90°，
①在∠1，∠2，∠3，∠4中，
對頂角有∠1和∠2，
鄰補角有∠1和∠4，∠2和∠4，
②若∠1=50°，分別求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．當x≥-$\frac{1}{3}$時，代數(shù)式-6x+2的值不大于4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．為了更好治理岳陽河水質(zhì)，安岳縣污水處理公司計劃購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量如表：
A型B型
價格（萬元/臺）mn
處理污水量（噸/月）250200
經(jīng)調(diào)查：買一臺A型比購B型多3萬元，買2臺A型比購買3臺B型少5萬元．
（1）求m，n的值；
（2）經(jīng)預(yù)算，購買設(shè)備自己不超過117萬元，你認為有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理無水不低于2050噸，為節(jié)約資金，請你為公司設(shè)計一種最省錢的方案．

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