Question

15．為了更好治理岳陽(yáng)河水質(zhì)，安岳縣污水處理公司計(jì)劃購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	m	n
處理污水量（噸/月）	250	200

經(jīng)調(diào)查：買一臺(tái)A型比購(gòu)B型多3萬(wàn)元，買2臺(tái)A型比購(gòu)買3臺(tái)B型少5萬(wàn)元．
（1）求m，n的值；
（2）經(jīng)預(yù)算，購(gòu)買設(shè)備自己不超過(guò)117萬(wàn)元，你認(rèn)為有哪幾種購(gòu)買方案？
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理無(wú)水不低于2050噸，為節(jié)約資金，請(qǐng)你為公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案．

Answer 1

分析 （1）利用買一臺(tái)A型比購(gòu)B型多3萬(wàn)元，買2臺(tái)A型比購(gòu)買3臺(tái)B型少5萬(wàn)元可列二元一次方程組，然后解方程組可得到m、n的值；
（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，利用購(gòu)買設(shè)備自己不超過(guò)117萬(wàn)元列不等式14x+11（10-x）≤117，解得x≤$\frac{7}{3}$，然后x取非負(fù)整數(shù)可得到購(gòu)買方案；
（3）利用每月要求處理無(wú)水不低于2050噸列不等式250x+200（10-x）≥2050，解x≥1，加上x(chóng)≤$\frac{7}{3}$，則1≤x≤$\frac{7}{3}$，再x取非負(fù)整數(shù)得到x為1，2，然后比較x=1和x=2的購(gòu)買資金可得到最省錢的方案．

解答 解：（1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{m-n=3}\\{2m=3n-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=14}\\{n=11}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，
根據(jù)題意得14x+11（10-x）≤117，解得x≤$\frac{7}{3}$
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x=0，1，2，
∴有三種購(gòu)買方案：
①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；
②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；
③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；
（3）由題意：250x+200（10-x）≥2050，解x≥1，
又∵x≤$\frac{7}{3}$，
∴1≤x≤$\frac{7}{3}$，
而x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為1，2，
當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買資金為：14×1+11×9=113（萬(wàn)元），
當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為：14×2+11×8=116（萬(wàn)元），
∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．