【題目】如圖，在四邊形中，，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）120

【解析】

（1）由可得兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，，再加上已知，可用AAS證明，所以，進(jìn)而可用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理即可證為平行四邊形；

（2）在中，可得,至此，用勾股定理的逆定理可判斷定△AOD為直角三角形，然后再利用平行四邊形面積公式進(jìn)行求解即可．

證明：（1）∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

又∵AB//CD，

∴四邊形為平行四邊形；

（2）∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴,

又∵AD=12，OD=OB=5，

∴OD 2 + AD 2 =52+122=169， OA 2 = 132=169，BD=10，

∴OD2+AD2=OA2，

∴∠ADB=90°，

∴S四邊形ABCD=ADBD=12×10=120．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年豬肉價(jià)格受非洲豬瘟疫情影響，有較大幅度的上升，為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災(zāi)情況，現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取了部分養(yǎng)殖戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常嚴(yán)重；B級(jí)：嚴(yán)重；C級(jí)：一般；D級(jí)：沒(méi)有感染），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是　 　；把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，求非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？

（3）某調(diào)研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機(jī)選取兩戶，進(jìn)一步跟蹤監(jiān)測(cè)病毒傳播情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？

（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M為雙曲線y＝上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝﹣x+2m于D、C兩點(diǎn)，若直線y＝﹣x+2m交y軸于A，交x軸于B，則ADBC的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半（要求：自己作圖并寫(xiě)出己知、求證、證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線于點(diǎn)B，交函數(shù)于點(diǎn)C．

①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍．

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