Question

如圖，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系？并說明理由．請根據下面的解答過程填空（理由或數學式）
解：∠BDE=∠C，理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠FGC=90°
∴

 

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∴∠1=

 

（

 

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又∵∠1=∠2（已知），∠DAC=∠2（等量代換）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠BDE=∠C（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：根據平行線的判定定理易證AD∥FG，又由平行線的性質、已知條件，利用等量代換推知∠DAC=∠2，則ED∥AC，所以由“兩直線平行，同位角相等”證得結論．

解答：解：∠BDE=∠C，理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°，
∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），∠DAC=∠2（等量代換），
∴ED∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠BDE=∠C（ 兩直線平行，同位角相等）．
故答案是：AD，FG，同位角相等，兩直線平行；∠3，兩直線平行，同位角相等；ED，AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．