Question

為了預防春季流感，尤其是對H7N9禽流感的防控，學校計劃利用周末將教室及公共環(huán)境進行“藥熏消毒”，現(xiàn)有甲、乙兩人準備承接該工作，若甲、乙合做6小時可以完成全部工作；若甲單獨做4小時后，剩下的乙單獨做還需9小時完成．
（1）求甲、乙兩人單獨完成該工作各需多少小時？
（2）若學校需付給甲每小時工錢30元，付給乙每小時工錢40元，要使完成該工作時支付工錢不超過480元，乙最多工作多少小時？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：應用題

分析：（1）設(shè)甲、乙兩人單獨完成該工作各需x、y小時，則可得出甲的工作效率為

1

x

，乙的工作效率為

1

y

，根據(jù)甲、乙合做6小時可以完成全部工作；若甲單獨做4小時后，剩下的乙單獨做還需9小時完成，列出方程組，解出即可；
（2）設(shè)甲工作m小時，乙工作n小時完成該工作，根據(jù)兩人要完成工作量可得：

m

10

+

n

15

=1，再由完成該工作時支付工錢不超過480元，可得出30m+40n≤480，聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩人單獨完成該工作各需x、y小時，
由題意得，

( 1 x + 1 y )×6=1 4 x + 9 y =1

，
解得：

x=10 y=15

，
經(jīng)檢驗他們是原方程的解，
答：甲、乙兩人單獨完成該工作各需10、15小時；

（2）設(shè)甲工作m小時，乙工作n小時完成該工作，
由題意得，

m 10 + n 15 =1 30m+40n≤480

，
解得：n≤9，
答：乙最多工作9小時．

點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出甲、乙的工作效率，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．