【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．

【答案】
（1）證明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵BD平分∠ABF，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

同理：AB=BC，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；


（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，

∴AC⊥BD，OD=OB= BD=3，

∵∠ADB=30°，

∴cos∠ADB= = ，

∴AD= =2 ．


【解析】（1）由平行線的性質和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB，證出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結論；（2）由菱形的性質得出AC⊥BD，OD=OB= BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好地貫徹落實國家關于“強化體育課和課外鍛煉，促進青少年身心健康、體魄強健”的精神，某校大力開展體育活動．該校九年級三班同學組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組．經調查，全班同學全員參與，各活動小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如下：

（1）求該班學生人數(shù)；
（2）請你補全條形圖；
（3）求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= EH，求EH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．
（1）判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于 BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（﹣2，0），點P是線段CB上的動點，設CP=t（0＜t＜10）．

（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；
（2）過點P作PE⊥BC，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，∠PBE=∠OCD？
（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PM∥BQ，交CQ于點M，作PN∥CQ，交BQ于點N，當四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小慧根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質進行了探究．下面是小慧的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是；
（2）列表，找出y與x的幾組對應值．

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

b

1

0

1

2

…

其中，b=；
（3）在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）寫出該函數(shù)的一條性質： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．
（2）連結BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是 的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．
（1）求證：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的長．

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