【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,且經(jīng)過點A(1,);點F(0,1)y軸上.直線y=-1y軸交于點H

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)P(1)中圖象上的點,過點Px軸的垂線與直線y=-1交于點M,求證:點M到∠OFP兩邊距離相等.

【答案】(1)yx2;(2)見解析.

【解析】

(1)由于二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2.將點A(1,)代入,求出a的值,得到二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點P的坐標為(x,x2),過點PPB⊥y軸于點B,在Rt△BPF中利用勾股定理求出PF==.根據(jù)PF=PM,得出∠PFM=∠PMF,又根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MFH=∠PMF,等量代換得出∠PFM=∠MFH,那么FM平分∠OFP,點M到∠OFP兩邊距離相等.

1)解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2

將點A1)代入,得a=,

所以二次函數(shù)的解析式為y=x2;

2)證明:設(shè)點P的坐標為(x,x2),

過點PPBy軸于點B,則BF=| x2-1|PB=x,

RtBPF中,PF==.

PM⊥直線y=-1,

PM=x2+1,

PF=PM

∴∠PFM=PMF,

又∵PMy軸,

∴∠MFH=PMF,

∴∠PFM=MFH

FM平分∠OFP,

∴點M到∠OFP兩邊距離相等.

練習冊系列答案
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1168平安快樂數(shù)_______________,______________;

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A.5 B.4 C.3+ D.2+

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(2)在所給的方格紙中,請你以原點O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A1、B1,點B1在第一象限;

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1)畫出三角形A1B1C1;

2)若點Pm,n)在AC邊上,則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為   ;

3)在直線l上畫出點Q,使得QA+QC的值最小.

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小明計劃第二期培植盆景與花卉共100設(shè)培植的盆景比第一期增加x,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位元)

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(1)直接寫出當時,的函數(shù)關(guān)系式;

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20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計圖:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

23

m

21

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)上表中眾數(shù)m的值為   ;

(2)為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準,凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應(yīng)根據(jù)   來確定獎勵標準比較合適.(填平均數(shù)”、“眾數(shù)中位數(shù)”)

(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

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