【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒(A、B、CD四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)).已知E、FAB邊上,是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=BF=xcm).

1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體,試求這個(gè)包裝盒的體積V;

2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?

【答案】1)這個(gè)包裝盒的體積是432cm3

2)當(dāng)x=8時(shí),S取得最大值384cm2

【解析】

試題分析:1)根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME=x,EF=ME=2x,再利用AB=24cm,求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V;

2)利用已知表示出包裝盒的表面,進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可.

解:(1)根據(jù)題意,設(shè)AE=BF=xcm),折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體,

知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME=x,則QE=QF=x,故EF=ME=2x,

正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為24cm,

x+2x+x=24,

解得:x=6,

正方體的底面邊長(zhǎng)a=6,

V=a3==432cm3);

答:這個(gè)包裝盒的體積是432cm3;

2)設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm,高為hcm,則a=h=,

S=4ah+a2=4x12﹣x+=﹣6x2+96x=﹣6x﹣82+384,

0x12,

當(dāng)x=8時(shí),S取得最大值384cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)2016年第一季度GDP總值經(jīng)初步核算大約為159000億元,數(shù)據(jù)159000用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圓上有五個(gè)點(diǎn),這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長(zhǎng)),把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)為1,2,3,4,5,若從某一點(diǎn)開(kāi)始,沿圓周順時(shí)針?lè)较蛐凶,點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾,就走幾段弧長(zhǎng),則稱這種走法為一次移位.如:小明在編號(hào)為3的點(diǎn),那么他應(yīng)走3段弧長(zhǎng),即從3 451為第一次移位,這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的點(diǎn),然后從12為第二次移位.若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開(kāi)始,第2014次移位后,他到達(dá)編號(hào)為 的點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.

(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長(zhǎng);

(2)求△FGC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣1,A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一個(gè)根是x=1,則m的值是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一組數(shù)據(jù):20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是

A.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B.平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)

C.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算2×(一3)2 一33 一6÷(一2)等于____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一種“24點(diǎn)”游戲,其游戲規(guī)則是這樣的,將4個(gè)113之間的數(shù),進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個(gè)數(shù)且只能用一次),使運(yùn)算結(jié)果為24,例如,1,2,3,4可作如下運(yùn)算:(1+2+3)×4=24,1×2×3×4=24.現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3,4,﹣6,10,你能運(yùn)用上述規(guī)則,寫(xiě)出一種運(yùn)算式,使其結(jié)果等于24.你寫(xiě)出算式是:_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案