Question

13．甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，乙先出發(fā)一段時間后甲才出發(fā)，設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關系如圖1所示，其中點C的坐標為（$\frac{7}{3}，\frac{100}{3}$），請解決以下問題：
（1）甲比乙晚出發(fā)1h；
（2）分別求出甲、乙二人的速度；
（3）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經過$\frac{4}{3}$h與乙相遇．
①設丙與M地的距離為S（km），行駛的時間為t（h），求S與t之間的函數(shù)關系式（不用寫自變量的取值范圍）
②丙與乙相遇后再用多少時間與甲相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象即可直接作出判斷；
（2）根據(jù)OA段和AB段時間的關系可求得甲、乙速度之間的關系，然后根據(jù)BC段，兩人所走的路程的差是$\frac{100}{3}$km，所用的時間已知，即可列方程求解；
（3）①利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
②利用甲和丙的路程與時間之間的關系式組成方程組，求得甲、丙相遇的時間，則相遇的時間即可求得．

解答 解：（1）1 h；
（2）由圖1可知甲、乙在乙出發(fā)1.5小時后相遇，
因為甲比乙晚出發(fā)1小時，
所以甲僅用0.5小時走了乙用1.5小時所用的路程，
所以甲的速度是乙的速度的3倍．
設乙的速度為xkm/h，
則甲的速度為3xkm/h，由圖1得：（3x-x）•（$\frac{7}{3}$-1.5）=$\frac{100}{3}$；
解得：x=20，
所以乙的速度為20km/h，甲的速度為60 km/h，
（3）①設s=kt+b．當$t=\frac{4}{3}$時，$S=\frac{4}{3}×20=\frac{80}{3}$；
當t=0時，S=20×4=80；代入得k=-40，b=80
故丙距M地的路程S與時間t的函數(shù)關系式為S=-40t+80．
②由甲的速度為60 km/h且比乙晚出發(fā)一小時易得S_甲=60t-60，與S_丙=-40t+80，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}S=60t-60\\ S=-40t+80\end{array}\right.$，
解得t=$\frac{7}{5}$，即在丙出發(fā)$\frac{7}{5}$小時后，甲、丙相遇．
∵$\frac{7}{5}-\frac{4}{3}=\frac{1}{15}$，
∴丙與乙相遇后再用$\frac{1}{15}h$與甲相遇．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得三個人對應的路程與時間之間的函數(shù)關系式是關鍵．