Question

1．若等腰直角三角形的內(nèi)切圓半徑的長為m，則其外接圓半徑的長為（$\sqrt{2}$+1）m．

Answer 1

分析 設(shè)O是等腰直角△ABC的內(nèi)心，作CM⊥AB，則CM一定經(jīng)過點O，CM的長就是三角形的外接圓的半徑長，求得OC的長，則CM即可求得．

解答 解：設(shè)O是等腰直角△ABC的內(nèi)心，作CM⊥AB，則CM一定經(jīng)過點O．作OE⊥BC于點E．
則△COE是等腰直角三角形，
OC=$\sqrt{2}$OE=$\sqrt{2}$m，
則CM=OC+OM=$\sqrt{2}$m+m=（$\sqrt{2}$+1）m，
即外接圓的半徑長是（$\sqrt{2}$+1）m．
故答案是：（$\sqrt{2}$+1）m．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)心圓的計算，理解等腰三角形的外接圓的半徑CM經(jīng)過內(nèi)切圓圓心是關(guān)鍵．