【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有線(xiàn)段AB,AB50cm,ABx軸的距離分別為10cm40cm,B點(diǎn)到y軸的距離為30cm,現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q,當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短時(shí),則這個(gè)值為(  )

A. 50 B. 50 C. 5050 D. 5050

【答案】D

【解析】試題分析:過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn),截取EM=BE,過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn),截取NF=AF,連接MNXY軸分別為P,Q點(diǎn),此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短,根據(jù)題目所給的條件可求出周長(zhǎng).

解:過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn),截取EM=BE,過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn),截取NF=AF,連接MNx,y軸分別為PQ點(diǎn),

過(guò)M點(diǎn)作MK⊥x軸,過(guò)N點(diǎn)作NK⊥y軸,兩線(xiàn)交于K點(diǎn).

MK=40+10=50

BL⊥x軸交KNL點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AS⊥BPBPS點(diǎn).

∵LN=AS==40

∴KN=60+40=100

∴MN==50

∵M(jìn)N=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50

四邊形PABQ的周長(zhǎng)=50+50

故選D

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