Question

如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x²+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn). 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：由題意，設(shè)OA=m，則OB=2m；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，

△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA；

①     若△BAP∽△AOB，如圖1，

可知△PMA∽△AOB，相似比為2：1；則P₁（5m，2m），

代入，可知，

②     若△BAP∽△BOA，如圖2，

可知△PMA∽△AOB，相似比為1：2；則P₂（2m，），

代入，可知，

當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；

③     若△ABP∽△AOB，如圖3，

可知△PMB∽△BOA，相似比為2：1；則P₃（4m，4m），

代入，可知，

④     若△ABP∽△BOA，如圖4，

可知△PMB∽△BOA，相似比為1：2；則P₄（m，），

代入，可知，