【題目】如圖,正方形的邊長為,,,分別是,,上的動點,且

1)求證:四邊形是正方形;

2)求四邊形面積的最小值.

【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形面積的最小值為32

【解析】

(1)由正方形的性質得出.A=B=C=D=90°,AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,

AEH=BFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出結論;

(2)設四邊形EFGH面積為SAE=xcm,BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32,Sx的二次函數(shù),容易得出四邊形EFGH面積的最小值.

證明:(1)∵四邊形是正方形,

,∴

,

,,,

∴四邊形是菱形,

,,,

∴四邊形是正方形.

2)設,

S四邊形EFGH,

∴當時,四邊形面積的最小值為32

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cb,c是常數(shù))交于A、B兩點,點Ax軸上,點By軸上.設拋物線與x軸的另一個交點為點C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動點(不與點A、B重合),

①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OPAB于點D,求的最大值;

②如圖3,若點Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點EF恰好落在y軸上,直接寫出對應的點P的坐標.

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2P是拋物線上一動點(不與點A、B重合),

①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OPAB于點D,求的最大值;

②如圖3,若點Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點EF恰好落在y軸上,直接寫出對應的點P的坐標.

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