【題目】如圖，正方形的邊長為，，，，分別是，，，上的動點，且．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）求四邊形面積的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形面積的最小值為32．

【解析】

(1)由正方形的性質得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH,

∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結論;

(2)設四邊形EFGH面積為S，AE=xcm,則BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32,S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.

證明：（1）∵四邊形是正方形，

∴，．

∵，∴．

∴，

∴，，，

∴四邊形是菱形，

∵，，，

∴四邊形是正方形．

（2）設，

則，

S四邊形EFGH，

∴當時，四邊形面積的最小值為32．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），

①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求的最大值；

②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；

（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；

（3）求證：GF2﹣GB2=DFGF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），

①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求的最大值；

②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是矩形內的任意一點，連接、、、, 得到 , , , ,設它們的面積分別是，，，， 給出如下結論:①②③若，則④若，則點在矩形的對角線上．其中正確的結論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉后得到Rt△AB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（ ）

A.25°B.30°C.40°D.60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，骰子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點數(shù)記為a，第二枚骰子的點數(shù)記為b．

（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結果有多少種？

（2）求方程x2+bx+a＝0有實數(shù)解的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）參加比賽的學生共有____名；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；

（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于點A(1，4)，點B(3，m)．

（1）求k1與k2的值；

（2）求△AOB的面積．

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