【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求證:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2) 2cm.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD,再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB;(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE,即可求得BE的長度.
試題解析:(1)證明:如圖,∵AD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).
在△ADC與△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由(1)知,△ADC≌△CEB,則AD=CE=5cm,CD=BE.
如圖,∵CD=CE﹣DE,
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2(cm),即BE的長度是2cm.
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【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點A、B,并與x軸交于另一點C,其頂點為P.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一點Q,使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形,求Q點的坐標(biāo);
(3)在直線BC的下方的拋物線上有一動點M,其橫坐標(biāo)為m,△MBC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值及此時點M的坐標(biāo);
(4)平行于BC的動直線分別交△ABC的邊AC、AB與點D、E,將△ADE沿DE翻折,得到△FDE,設(shè)DE=x,△FDE與△ABC重疊部分的面積為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
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【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是( )
A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×103
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【題目】計算題
(1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,它是幾邊形?
(2)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩部分,求三角形各邊的長.
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【題目】一組數(shù)據(jù):3、6、7、5、4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.4B.4.5C.5D.6
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【題目】如圖,已知, A、B、C、D、E是反比例函數(shù)(x>0)上五個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段,由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成如圖5所示的五個橄欖形(陰影部分),則這五個橄欖形的面積總和是 (用含π的代數(shù)式表示)
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【題目】(1)如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.求證:△ABD≌△CAF;
(2)如圖2,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,求△ACF與△BDE的面積之和.
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