【題目】如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F．

（1）證明：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，求證四邊形AECF是菱形．

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過(guò)“角角邊”證明三角形全等即可；

（2）根據(jù)題意和（1）可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

在△BOE與△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB' F，連接B' D，則B' D的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某漁船向正東方向航行，在B處測(cè)得A島在北偏東的45°方向，島C在B處的正東方向且相距30海里，從島C測(cè)得A島在北偏西的60°方向，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁．如果漁船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？（≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．

（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.

（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺�，�?qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形中，點(diǎn)、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)求出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正確結(jié)論的是（　�。�

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸正半軸上.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

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（1）求該拋物線的解析式；

（2）試求線段的長(zhǎng)關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)解析式，并求出的最大值.

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