【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)．

【答案】AE′，BF′的長(zhǎng)都為．

【解析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得E′（0，1），F(xiàn)′（1，0），然后利用勾股定理計(jì)算AE′，BF′的長(zhǎng)．

解：∵點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)，

∴OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，

∵正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得正方形OE′D′F′，

∴E′（0，1），F(xiàn)′（1，0），

在Rt△OAE′中，AE′===；

在Rt△OBF′中，BF′===．

即AE′，BF′的長(zhǎng)都為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值為0；

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（2）求BD、CD的長(zhǎng)．

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A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

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【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（ ）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

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【題目】下列命題中，是真命題的是(　　)

A. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形

B. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

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【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于__________．

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：__________ ；

方法2：__________ .

（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式：(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系嗎？

_______________________ _ .

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若a＋b＝7，ab＝5，則(a－b)2＝___________________________.

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