Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在圓O上，且BC為圓O的直徑，∠CAB的平分線交圓O于點(diǎn)D，若AB=6，AC=8．

（1）求圓O的半徑；

（2）求BD、CD的長．

Answer 1

【答案】（1）圓O的半徑OC=5；（2）CD=BD=5

【解析】

試題分析：（1）由圓周角定理可得∠BAC=90°，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BC的長度，即圓的直徑，繼而半徑可求出；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)其解即可．

解：（1）∵BC是直徑，

∴∠CAB=∠BDC=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，

∴BC=10，

∴圓O的半徑OC=5；

（2）

∵BC是直徑，

∴∠CAB=∠BDC=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

∵∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，

∴∠CAB=∠BAD，

∴，

∴CD=BD，

∴在Rt△CBD中，CD=BD=×10=5．