【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師提出了一個問題:

我們知道,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,那么三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系?

(1)獨(dú)立思考,請你完成老師提出的問題:

如圖所示,已知∠DBC和∠BCE分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A和∠DBC,∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系.

合作交流,“創(chuàng)新小組”受此問題的啟發(fā):分別作外角∠CBD和∠BCE的平分線BFCF,交于點(diǎn)F(如圖所示),那么∠A與∠F之間有何數(shù)量關(guān)系?請寫出解答過程.

【答案】(1)∠DBC+∠BCE-∠A=180(2)∠A+∠F=90

【解析】

(1)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,三角形內(nèi)角和定理計算即可.

(2)根據(jù)角平分線可知∠FBC+FCB=DBC+BCE,)再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,結(jié)合(1)即可解答.

⑴∠DBC+BCE-A=180.

DBC+BCE

=ABC+A+ACB+A

=180°+A

即∠DBC+BCE-A=180.

(2) A+F=90°

BFCF分別平分∠CBD和∠BCE,

∴∠CBF= CBD,BCF= BCE.

∴∠CBF+BCF= (CBD+BCE).

∵∠CBF+BCF=180-F,DBC+BCE=180+A.

180-F =CBD+BCE)= (180+A)

A+F=90.

練習(xí)冊系列答案
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