Question

已知關(guān)于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：
①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
②當(dāng)a=-2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；
③若x＜1，則1≤y≤4；
④

x=5 y=-1

是方程組的解．
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解

專題：計(jì)算題

分析：①將a=1代入方程組計(jì)算求出x與y的值，即可做出判斷；
②將a=-2代入方程組求出x與y的值，即可確定做出判斷；
③根據(jù)x的范圍確定出y的范圍即可做出判斷；
④將x與y代入方程組檢驗(yàn)即可做出判斷．

解答：解：①將a=1代入方程組得：

x+3y=3 x-y=3

，
解得：x=3，y=0，
代入方程x+y=4-a左邊得：3+0=3；右邊4-1=3，即左邊=右邊，
∴方程組的解也是方程x+y=4-a的解，本選項(xiàng)正確；
②將a=-2代入方程組得：

x+3y=6① x-y=-6②

，
解得：x=-3，y=3，即x與y互為相反數(shù)，本選項(xiàng)正確；
③方程組解得：

x=2a+1 y=-a+1

，
∵x＜1，即2a+1＜1，
解得：a＜0，
∵-3≤a≤1，
∴-3≤a＜0，即1＜-a+1≤4，
則1＜y≤4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④將x=5，y=-1代入方程組得：

5-3=4-a 5+1=3a

，
解得：a=2，不合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
則正確的結(jié)論有2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．