如圖,正方形EFGH內(nèi)接于△ABC,設(shè)BC=表示一個兩位數(shù)),EF=c,三角形中高線AD=d,已知a,b,c,d恰好是從小到大的四個連續(xù)正整數(shù),試求△ABC的面積.

【答案】分析:由題意可知:a、b、c、d為連續(xù)四個整數(shù)故可設(shè)為a,a+1,a+2,a+3,其中BC=11a+1,(1≤a≤8的正整數(shù)),易證△AEF∽△ABC,可得:解得a=1或a=5,可求得△ABC的面積為24或224.
解答:解:a、b、c、d為連續(xù)四個整數(shù)故可設(shè)為a,a+1,a+2,a+3,
∵BC=,
∴BC=11a+1,
∵四邊形EFGH是正方形,
∴EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
=,
=
解關(guān)于a的方程,得
a1=1,a2=5,
∴S△ABC=BC×AD=24,或S△ABC=BC×AD=224.
點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式、平行線分線段成比例定理的推論、解一元二次方程、相似三角形高的比等于相似比.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形EFGH內(nèi)接于△ABC,設(shè)BC=
.
ab
.
ab
表示一個兩位數(shù)),EF=c,三角形中高線AD=d,已知a,b,c,d恰好是從小到大的四個連續(xù)正整數(shù),試求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形EFGH的四個頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,若AB=a,EF=b,則△AEF的內(nèi)切圓半徑為
 
.(用含有a、b的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形EFGH的邊長是3cm,一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形EFGH的邊EF→FG→GH→HE連續(xù)地翻轉(zhuǎn),那么這個小正方形回到起始位置時,它的方向是下圖的( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級下26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為a的正方形ABCD的邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)正方形EFGH有沒有最大面積?若有,試確定E點(diǎn)位置;若沒有,說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年貴州省遵義市中考模擬數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

    (1)如圖①,連接AC,將△OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值;

    (2)如圖②,在正方形EFGH中,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于邊EF的右側(cè).若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn),求證四條線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形;

    (3)如圖②,正方形EFGH向左平移個單位長度時,正方形EFGH上是否存在一點(diǎn)P(包括正方形的邊界),使得四條線段PA、PB、PC、PD能夠構(gòu)成平行四邊形?如果存在,請求出的取值范圍.

 

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