精英家教網(wǎng)如圖，正方形EFGH內(nèi)接于△ABC，設(shè)BC=
.
ab
（
.
ab
表示一個(gè)兩位數(shù)），EF=c，三角形中高線AD=d，已知a，b，c，d恰好是從小到大的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)，試求△ABC的面積．
分析：由題意可知：a、b、c、d為連續(xù)四個(gè)整數(shù)故可設(shè)為a，a+1，a+2，a+3，其中BC=11a+1，（1≤a≤8的正整數(shù)），易證△AEF∽△ABC，可得：
a+2
11a+1
=
1
a+3
解得a=1或a=5，可求得△ABC的面積為24或224．
解答：解：a、b、c、d為連續(xù)四個(gè)整數(shù)故可設(shè)為a，a+1，a+2，a+3，
∵BC=
.
ab
，
∴BC=11a+1，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
BC
=
AD-EH
AD
，
即
a+2
11a+1
=
1
a+3
，
解關(guān)于a的方程，得
a1=1，a2=5，
∴S△ABC=
1
2
BC×AD=24，或S△ABC=
1
2
BC×AD=224．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式、平行線分線段成比例定理的推論、解一元二次方程、相似三角形高的比等于相似比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，若AB=a，EF=b，則△AEF的內(nèi)切圓半徑為
 
．（用含有a、b的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形EFGH的邊EF→FG→GH→HE連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形回到起始位置時(shí)，它的方向是下圖的（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)正方形EFGH有沒有最大面積？若有，試確定E點(diǎn)位置；若沒有，說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省遵義市中考模擬數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，求證四條線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形；

    (3)如圖②，正方形EFGH向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，正方形EFGH上是否存在一點(diǎn)P（包括正方形的邊界），使得四條線段PA、PB、PC、PD能夠構(gòu)成平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出的取值范圍．

 

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