【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點M,弦MN∥BC交AB于點E,且ME=1,AM=2,AE=.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)欲證明BC是⊙O的切線,只需證明AB⊥BC即可;
(2)連接OM,設⊙O的半徑是r,在Rt△AEM中,OE=AE﹣OA=﹣r,ME=1,OM=r,利用勾股定理即可求得.
(1)證明:∵在△AME中,AM=2,ME=1,AE=,
∴AM2=ME2+AE2,
∴△AME是直角三角形,
∴∠AEM=90°,
又∵MN∥BC,
∴∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
而AB為直徑,
∴BC是⊙O的切線;
(2)解:連接OM,如圖,設⊙O的半徑是r,
在Rt△OEM中,OE=AE﹣OA=﹣r,ME=1,OM=r,
∵OM2=ME2+OE2,
∴r2=12+(﹣r)2,
解得r=,
即⊙O的半徑為.
故答案為:(1)證明見解析;(2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=x-與x軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,按此規(guī)律進行下去,則點A3的橫坐標為______;點A2018的橫坐標為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,并以各自的速度勻速行駛,途徑C地,甲車到達C地停留1小時,因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地,兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關系如圖,結合圖象信息解答下列問題:
(1)乙車的速度是 千米/時,t= 小時;
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.
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【題目】已知,點M為二次函數(shù)y=﹣(x﹣b)2+4b+1圖象的頂點,直線y=mx+5分別交x軸正半軸,y軸于點A,B.
(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由.
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,B,且mx+5>﹣(x﹣b)2+4b+1,根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍.
(3)如圖2,點A坐標為(5,0),點M在△AOB內(nèi),若點C(,y1),D(,y2)都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大。
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【題目】已知頂點為的拋物線經(jīng)過點,點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線與軸相交于點軸相交于點,拋物線與軸相交于點,在直線上有一點,若,求的面積;
(3)如圖2,點是折線上一點,過點作軸,過點作軸,直線與直線相交于點,連接,將沿翻折得到,若點落在軸上,請直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結論:①∠AFC=∠C;②DF=BF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正確的結論是_____(填寫所有正確結論的序號).
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【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1:,求旗桿AB的高度(≈1.7,結果精確到個位).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點D、E分別是邊AB、BC的中點,點F、G是邊AC的三等分點,DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于點,經(jīng)過點的拋物線與軸的另一個交點為點,點是拋物線上一點,過點作軸于點,連接,設點的橫坐標為.
求拋物線的解析式;
當點在第三象限,設的面積為,求與的函數(shù)關系式,并求出的最大值及此時點的坐標;
連接,若,請直接寫出此時點的坐標.
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