【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
求拋物線的解析式;
當(dāng)點(diǎn)在第三象限,設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
連接,若,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),存在最大值,最大值為,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為; (3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)先利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)先用含m的式子表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DF的長(zhǎng),進(jìn)而求出與的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出答案;
(3)由題可知△ OBC與△ EAD相似,根據(jù)根據(jù)的性質(zhì)即可得出答案.
解:(1)在中,令,得,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
將點(diǎn),代入中,得,
,
解得,
拋物線的解析式為;
(2)如圖,設(shè)交直線于點(diǎn),
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
,
,
,
拋物線開(kāi)口向下,
當(dāng)時(shí),存在最大值,最大值為,
當(dāng)時(shí),,
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M,弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E,且ME=1,AM=2,AE=.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一動(dòng)點(diǎn),
(Ⅰ)AC的長(zhǎng)=_____;
(Ⅱ)BD+DC的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四張質(zhì)地均勻,大小完全相同的卡片,在其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,2,3,把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后,不放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種水果進(jìn)價(jià)為每千克15元,銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售單價(jià)定為20元時(shí),日銷(xiāo)售量為50千克;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,日銷(xiāo)售量就減少5千克.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為(元),每天的銷(xiāo)售量為(千克),每天獲利為(元).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;該水果定價(jià)為每千克多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)如果商家規(guī)定這種水果每天的銷(xiāo)售量不低于40千克,求商家每天銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于二象限內(nèi)的A點(diǎn)和四象限內(nèi)的B點(diǎn),與x軸將于點(diǎn)C,連接AO,已知AO=2,tan∠AOC=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,﹣4).
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,AD=4,BC=,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得△DEF,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( 。
①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:2④△ABC與△DEF的面積比為4:1.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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