【題目】閱讀理解 在研究函數(shù)的圖象性質(zhì)時,我們用描點的方法畫出函數(shù)的圖象.

列出表示幾組的對應(yīng)值:

描點連線:以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo),描出各點,并用平滑的曲線順次連接這些點,就得到函數(shù)的圖象,如圖1

1

可以看出,這個函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、二象限,且當(dāng)時,與函數(shù)在第一象限的圖象相同;當(dāng)時,與函數(shù)在第二象限的圖象相同.類似地,我們把函數(shù)是常數(shù),)的圖象稱為并進(jìn)雙曲線”.

認(rèn)真觀察圖表,分別寫出并進(jìn)雙曲線的對稱性、函數(shù)的增減性性質(zhì):

①圖象的對稱性性質(zhì): ;

②函數(shù)的增減性性質(zhì):

延伸探究如圖2,點MN分別在并進(jìn)雙曲線的兩個分支上,,判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2

【答案】閱讀理解:①并進(jìn)雙曲線關(guān)于軸對稱;②當(dāng)時,隨著的增大而減;當(dāng)時,隨著的增大而增大.延伸探究:,理由見解析.

【解析】

閱讀理解:①設(shè)點在“并進(jìn)雙曲線”上可知,其關(guān)于y軸的對稱點也在“并進(jìn)雙曲線”上,由此可知“并進(jìn)雙曲線”的對稱性;

②分別根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得;

延伸探究:如圖(見解析),過軸于點,過軸于點,先利用相似三角形的性質(zhì)證明,再推出,從而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得.

閱讀理解

①設(shè)點在“并進(jìn)雙曲線”上

又因點關(guān)于y軸的對稱點為

,即也在“并進(jìn)雙曲線”上

故“并進(jìn)雙曲線”關(guān)于軸對稱;

②當(dāng)時,“并進(jìn)雙曲線”的解析式為 ,則的增大而減小;當(dāng)時,“并進(jìn)雙曲線”的解析式為,則隨著的增大而增大;

延伸探究

OMON的數(shù)量關(guān)系為:,理由如下:

如圖,過軸于點,過軸于

設(shè),,則,.

,即

(不合題意,舍去)

中,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司試銷一種成本單價為50/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于80/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)ykx+b的關(guān)系(如圖所示)

I)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)ykx+b的解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

(Ⅱ)該公司要想每天獲得最大的利潤,應(yīng)把銷售單價定為多少?最大利潤值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,頂點為A,且經(jīng)過點,點

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,直線ABx軸相交于點My軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上有一點P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積;

3)如圖2,點Q是折線ABC上一點,過點QQNy軸,過點EENx軸,直線QN與直線EN相交于點N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若點N1落在x軸上,請直接寫出Q點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以ABC的邊ACBC為腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC,連接DE.

1)求證:DACEBC;

2)求ABCDEC的面積比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究:三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段,它除了具有平分角、角平分線上的點到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外,還具有以下的性質(zhì):

如圖①,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點D,則.提示:過點CCEADBA的延長線于點E

請根據(jù)上面的提示,寫出得到這一結(jié)論完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用:如圖②,在RtABC中,∠C90°,AC8,BC15,AD平分∠BACBC于點D.請直接利用問題探究的結(jié)論,求線段CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,點C在半圓O上,AB8,∠CAB60°,P是弧上的一個點,連接AP,過點CCDAP于點D,連接BD,在點P移動過程中,BD長的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(4,0)和(0,3),動點P從點A出發(fā),以每秒2個長度單位的速度沿AOO運(yùn)動,在點P出發(fā)的同時,動直線EFx軸出發(fā),以每秒1個長度單位沿y軸方向向上平移,分別與y軸、線段AB交于EP、FP.設(shè)運(yùn)動時間為ts0t≤2).

1)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使得EOPAOB相似?若存在,請求出所有符合題意的t的值;若不存在,請說明理由.

2)若PEF是等腰三角形,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸的一個交點坐標(biāo)為(2,0),對稱軸是直線x1,其圖象的一部分如圖所示,對于下列說法:其中正確的是( 。

①拋物線過原點:

ab+c0

2a+b+c0

④拋物線頂點為(1,):

⑤當(dāng)x1時,yx的增大而增大

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點OBC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點DBC的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證:PD是⊙O的切線;

(2)求證:△ABD∽△DCP;

(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時,求線段PC的長.

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