【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點坐標為(2,0),對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示,對于下列說法:其中正確的是( )
①拋物線過原點:
②a﹣b+c<0:
③2a+b+c=0;
④拋物線頂點為(1,):
⑤當x<1時,y隨x的增大而增大
A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤
【答案】B
【解析】
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題即可完成解答.
解:∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(2,0),對稱軸是直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(0,0),因此①正確;
當x=﹣1時,y=a﹣b+c,由圖象可知此時y>0,即a﹣b+c>0,因此②不正確;
對稱軸是x=1,即﹣=1,就是2a+b=0,而c=0,因此有2a+b+c=0,故③正確;
對稱軸是x=1,即﹣=1,就是a=﹣,而c=0,當x=1時,y=a+b+c=,故頂點為(1,),因此④正確;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,即:當x<1時,y隨x的增大而減小,因此⑤不正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④,
故答案為B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點D,點E是AB的中點,連接DE并延長,交CB延長線于點F.
(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半徑和AC的長.
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【題目】閱讀理解 在研究函數(shù)的圖象性質(zhì)時,我們用“描點”的方法畫出函數(shù)的圖象.
列出表示幾組與的對應值:
描點連線:以表中各對對應值為坐標,描出各點,并用平滑的曲線順次連接這些點,就得到函數(shù)的圖象,如圖1:
圖1
可以看出,這個函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、二象限,且當時,與函數(shù)在第一象限的圖象相同;當時,與函數(shù)在第二象限的圖象相同.類似地,我們把函數(shù)(是常數(shù),)的圖象稱為“并進雙曲線”.
認真觀察圖表,分別寫出“并進雙曲線”的對稱性、函數(shù)的增減性性質(zhì):
①圖象的對稱性性質(zhì): ;
②函數(shù)的增減性性質(zhì): ;
延伸探究如圖2,點M,N分別在“并進雙曲線”的兩個分支上,,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
圖2
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【題目】如圖①,一臺燈放置在水平桌面上,底座AB與桌面垂直,底座高AB=5cm,連桿BC=CD=20cm,BC,CD與AB始終在同一平面內(nèi).
(1)如圖②,轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=143°,求連桿端點D離桌面l的高度DE.
(2)將圖②中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)16°,如圖③,此時連桿端點D離桌面l的高度減小了 cm.
(參考數(shù)據(jù):sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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【題目】現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)從中任取一張,求取到偶數(shù)的概率.
(2)甲、乙兩人進行摸牌游戲.
①甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
②若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣(k+1)的圖象在第二象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)直接寫出這兩個函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當x為何值時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.
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【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】如圖1,已知點,,且、滿足,的邊與軸交于點,且為中點,雙曲線經(jīng)過、兩點.
(1)求的值;
(2)點在雙曲線上,點在軸上,若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點、的坐標;
(3)以線段為對角線作正方形(如圖,點是邊上一動點,是的中點,,交于,當在上運動時,的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請求出其值,并給出你的證明.
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球,把它們充分攪勻.
(1)求從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率;
(2)學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙,你認為這個規(guī)則公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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