【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線段AE上，⊙O過(guò)B，D兩點(diǎn)，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求證：CB是⊙O的切線．

【答案】證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題連接OD，先證AE垂直平分BD，在直角三角形BOE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE的長(zhǎng)，由勾股定理求出BE，由OC﹣OE求出CE，再利用勾股定理求出BC，最后利用勾股定理逆定理判斷即可得到BC與OB垂直，即BC為圓O的切線．

試題解析：連接OD，可得OB=OD，∵AB=AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB=3，cos∠BOE=，∴OE=，根據(jù)勾股定理得：BE==，CE=OC﹣OE=，在Rt△CEB中，BC==4，∵OB=3，BC=4，OC=5，∴，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，則BC為圓O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果點(diǎn)P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時(shí)，v =（ ）

A.3B.4C.2或 4D.2或3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　　）

A. B. C. 1 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知的直徑，延長(zhǎng)到，使，過(guò)作的切線，為切點(diǎn)，連接、．求：

的長(zhǎng)；

的值；

的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①當(dāng)α為多少度時(shí)，AB∥DC？

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，α為多少度？

③連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，己知為等腰三角形且面積為,滿足條件的點(diǎn)有( )

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC面積分別記為S1和S2，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)閱讀分析

小東遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF，CE，EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

小東利用一對(duì)全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決.

填空：①圖2中的一對(duì)全等三角形為_________；

②BF，CE，EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________________.

(3)類比探究

如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD.

①判斷BC，DE，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積.

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