【題目】如圖1,已知拋物線的方程C1: (m>0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).
(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2, 2),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
(3)在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);
(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)6;(3) ;(4) .
【解析】試題分析:(1)把M(2,2)代入函數(shù)解析式即可;(2)把代回函數(shù)解析式,求出點(diǎn)B、C、E的坐標(biāo)即可;(3)連接CE交對(duì)稱軸與點(diǎn)H,此時(shí)BH+EH的值最小;(4)①過(guò)點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F,過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′.由于∠BCE=∠FBC△BCE∽△FBC,②作∠CBF=45°交拋物線于F,過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′,由于∠EBC=∠CBF,△BCE∽△BFC
試題解析:(1)將M(2, 2)代入,得.解得.
(2)當(dāng)時(shí), .所以C(4, 0),E(0, 2),B(-2,0).
所以S△BCE=.
(3)如圖2,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)H落在線段EC上時(shí),BH+EH最小.
設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P,那么.
因此.解得.所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為.
(4)①如圖3,過(guò)點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F,過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′.
由于∠BCE=∠FBC,所以當(dāng),即時(shí),△BCE∽△FBC.
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,由,得.
解得x=m+2.所以F′(m+2, 0).
由,得.所以.
由,得.
整理,得0=16.此方程無(wú)解.
圖2 圖3 圖4
②如圖4,作∠CBF=45°交拋物線于F,過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′,
由于∠EBC=∠CBF,所以,即時(shí),△BCE∽△BFC.
在Rt△BFF′中,由FF′=BF′,得.
解得x=2m.所以F′.所以BF′=2m+2, .
由,得.解得.
綜合①、②,符合題意的m為.
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A.○□△
B.○△□
C.□○△
D.△□○
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(2)∠BCE的度數(shù).
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【題目】抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A. 152B. 160C. 165D. 170
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【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的鉛直高度BH與水平長(zhǎng)度AH的比).
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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D.y=(x+1)2﹣2
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A. 10 B. 12 C. 6 D. 7
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