Question

（本題滿分6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D點(diǎn)．求證：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.

Answer 1

略

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直和直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠ADC=∠ABE=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠E=∠ACB，從而得到三角形相似，根據(jù)三角形相似可得∠CAD=∠BAE，從而說明BE=CF.

試題解析：(1)、∵AF⊥BC ∴∠ADC=90° ∵AE是圓的直徑 ∴∠ABE=90° ∴∠ADC=∠ABE

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠E=∠ACB ∴△ADC∽△ABE

(2)、∵△ADC∽△ABE ∴∠CAD=∠BAE ∴弧BE=弧CF ∴BE=CF.

考點(diǎn)：三角形相似的判定，圓的基本性質(zhì).