【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．

（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________；

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

【答案】（1）圖見解析；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）.

【解析】

（1）過點(diǎn)C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.

（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；

B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．

（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．

∴AC＝＝5，

∵∠ACA′＝90°，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為：＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且．求證：．

（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的圖象如圖所示：

（1）將該拋物線向上平移2個(gè)單位，分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則平移后的解析式為　　．

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C；拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)A．

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)P（x，y）是（1）所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N．

①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)．試問：線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑DE⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn) M，DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接AM．

（1）求證：AM＝BM；

（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F，設(shè)BM＝x．

（1）AE的長(zhǎng)為______（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）設(shè)EK＝2KF，則的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3，分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3，連結(jié)OB1、OB2、OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D．

(1)在圖(1)中，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖(2)，如果⊙O的半徑為3，ED＝4，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF，與OA交于點(diǎn)G，求OG的長(zhǎng)．

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