【題目】如圖，若四邊形、四邊形都是正方形，顯然圖中有，；

當正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

當正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，延長交于，交于．

①求證：；

②當，時，求的長．

【答案】成立．證明見解析；（2）①證明見解析，②.

【解析】

（1）利用SAS證△ADG≌△CDE即可；
（2）①同樣先證明△ADG≌△CDE，得出∠DAG=∠DCE，而∠DCM+∠DMC=90°，從而∠DAG+∠AMH=90°，結(jié)論顯然；
②連接AC、CG，注意到DG∥AC，△GAC與△DAC的面積相等，于是考慮用等積變換，求出AG即可求出CH．

成立．

證明：∵四邊形、四邊形是正方形，

∴，，

．

∴．

∴．

∴．

①類似可得，

∴．

又∵，

∴，

即．

②連接，交于，連接，

由題意有，

∴，．

∵，，∴，

∴以為底邊的的高為，（延長畫高）

∴

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點C剛落在⊙O上的A處時，停止旋轉(zhuǎn)，此時點D落在點B處．

（1）求證：PB與⊙O相切；

（2）當PD=2，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片中，，點是邊上的一點，將紙片沿折疊，點落在處，恰好經(jīng)過的中點，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請在下列橫線上注明理由．

如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．

證明：∵（已知），

∴（______），

∴（______），

∵（已知），

∴（______），

∵點到和的距離相等（已知），

∴是的角平分線（______），

∴（角平分線的定義），

∴（______），

即平分（角平分線的定義），

∴點到和的距離相等（______）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）畫出ΔABC關(guān)于x軸對稱的ΔA1B1C1．

（2）畫出將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)900，所得的ΔA2B2C2．

（3）直接寫出A2點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個動點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設OB=x，求∠ODE的內(nèi)部與△ABC重合部分的面積y的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC 中 BC＝a，AC＝b，AB＝c，記三角形 ABC 的面積為 S．

(1)求證：S＝absinC;

(2)求證：.

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同步練習冊答案