【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動.如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā).設(shè)移動的時(shí)間為t.
求:(1)t為何值時(shí),梯形PQCD是等腰梯形;
(2)t為何值時(shí),AB的中點(diǎn)E到線段PQ的距離為7cm.
【答案】(1)8秒;(2)t=3.5或t=7
【解析】試題分析:(1)過P作PN⊥BC于N,過D作DM⊥BC于M,先證明四邊形ABMD是矩形,從而得到AD=BM,再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系,列一元一次方程3t﹣21=3,得到t=8,即t=8秒時(shí),梯形PQCD是等腰梯形;
(2)在Rt△PQM中,表示出PM=14,QM=3t﹣1,然后根據(jù)PM2+QM2=PQ2,得到142+(3t﹣21)2=(21﹣t)2,求得t值即可.
試題解析:
如圖1,過P作PN⊥BC于N,過D作DM⊥BC于M,
∵AD∥BC,∠B=90°,DM⊥BC,
∴四邊形ABMD是矩形,AD=BM.
∴MC=BC﹣BM=BC﹣AD=3.
又∵QN=BN﹣BQ=AP﹣BQ=t﹣(21﹣2t)=3t﹣21.
若梯形PQCD為等腰梯形,則QN=MC=3.
得3t﹣21=3,t=8,
即t=8秒時(shí),梯形PQCD是等腰梯形.
(2)如圖2,過E作EF⊥PQ于F,連接PE,EQ,當(dāng)EF=7cm時(shí),
∵AE=BE=AB=×14=7cm,
∴AE=EF=BE,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90°,
∵PE=PE,EQ=EQ,
∴△AEP≌△FEP,△BEQ≌△FEQ,
∴PA=PF=t,BQ=FQ=21﹣2t,
∴PQ=PF+FQ=21﹣t,
在Rt△PQM中,PM=14,QM=3t﹣1,
∵PM2+QM2=PQ2,
∴142+(3t﹣21)2=(21﹣t)2,
解得:t=3.5或t=7,
∴當(dāng)t為3.5或7時(shí),AB的中點(diǎn)E到線段PQ的距離為7cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,設(shè)M是OB上一點(diǎn),若將△ABM沿AM折疊,使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處.求:
(1)點(diǎn)B′的坐標(biāo);
(2)直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上運(yùn)動,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,當(dāng)A(0,-2),C(1,0),點(diǎn)B在第四象限時(shí),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動,點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動,點(diǎn)B在第四象限時(shí),作BD⊥y軸于點(diǎn)D,試判斷與哪一個(gè)是定值,并說明定值是多少?請證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動,點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動,使點(diǎn)D恰為BC的中點(diǎn),連接DE,求證:∠ADC=∠BDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(x,2)向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B(-3,y),則x和y分別為( )
A. -6,-4 B. -1,5 C. -5,3 D. -5,5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若10m=5,10n=3,則102m+3n= .
【答案】675.
【解析】102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=675,
故答案為:675.
點(diǎn)睛:此題考查了冪的乘方與積的乘方, 同底數(shù)冪的乘法. 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,可得102m+3n=102m×103n,然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法,可得102m×103n=(10m)2×(10n)3,最后把10m=5,10n=2代入化簡后的算式,求出102m+3n的值是多少即可.
【題型】填空題
【結(jié)束】
18
【題目】計(jì)算:
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3) (-)2 016×161 008;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列因式分解正確的是( 。
A. x2﹣y2=(x﹣y)2 B. xy﹣x=x(y﹣1)
C. a2+a+1=(a+1)2 D. 2x+y=2(x+y)
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【題目】增強(qiáng)公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,實(shí)行階梯式氣價(jià),調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示:
每月用氣量 | 單價(jià)(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2.5 |
超出75m3不超出125m3的部分 | a |
超出125m3的部分 | a+0.25 |
(1)若甲用戶3月份的用氣量為60m3,則應(yīng)繳費(fèi) 元;
(2)若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y(元),每月的用氣量為x(m3),y與x之間的關(guān)系如圖所示,求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若乙用戶2、3月份共用1氣175m3(3月份用氣量低于2月份用氣量),共繳費(fèi)455元,乙用戶2、3月份的用氣量各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為
A.120元
B.100元
C.80元
D.60元
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