Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0
（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若此方程有一個(gè)根是1，請(qǐng)求出k的值．

Answer 1

解：（1）∵x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=4（k-3）²-4（k²-4k-1）=4k²-24k+36-4k²+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；

（2）將x=1代入方程得：1²-2（k-3）+k²-4k-1=0，即k²-6k+6=0，
△=（-6）²-4×6=12，
解得k==3±，
所以，k=3+或k=3-．
分析：（1）由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；
（2）將x=1代入方程中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．