【題目】P是等邊△ABC內(nèi)部一點,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn),使得AB與AC重合,則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ:∠QPC:∠PQC=

【答案】3:4:2
【解析】解:如圖,將△APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ, ∵AQ=AP,∠QAP=60°,
∴△AQP是等邊三角形,
∴PQ=AP,
∵QC=PB,
∴△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,
∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,
∴∠APB=100°,∠BPC=120°,∠CPA=140°,
∴∠PQC=∠AQC﹣∠AQP=∠APB﹣∠AQP=100°﹣60°=40°,
∠QPC=∠APC﹣∠APQ=140°﹣60°=80°,
∠PCQ=180°﹣(40°+80°)=60°,
∴∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,
所以答案是:3:4:2.

【考點精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習冊系列答案
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【題目】觀察下面三行數(shù):

取每一行的第n個數(shù),依次記為x、y、z.如上圖中,當n=2時,x=﹣4,y=﹣3,z=2.

(1)當n=7時,請直接寫出x、y、z的值,并求這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差;

(2)已知n為偶數(shù),且x、y、z這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384,求n的值;

(3)若m=x+y+z,則x、y、z這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為   (用含m的式子表示)

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【題目】下列說法中錯誤的有( 。﹤

①絕對值相等的兩數(shù)相等.②若a,b互為相反數(shù),則=﹣1.③如果a大于b,那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù).④任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四項.⑥兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而。咭粋數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù).⑧正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的任何次冪都是負數(shù).

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點,且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點,PE⊥BD于點E,PF⊥AC于點F,下列結(jié)論:

①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2

其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,正方形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,等腰Rt△ADE的兩個頂點D、E和正方形頂點B三點在一條直線上.

(1)如圖1,連接OD,求證:△OAD≌△BAE;

(2)如圖2,連接CD,求證:BE﹣DE=CD;

(3)如圖3,當圖1中的Rt△ADE的頂點D與點B重合時,點E正好落在x軸上,F(xiàn)為線段OC上一動點(不與O、C重合),G為線段AF的中點,若CG⊥GK交BE于點K時,請問∠KCG的大小是否變化?若不變,請求其值;若改變,求出變化的范圍.

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【題目】某專賣店有 A,B 兩種商品.已知在打折前,買 20 A 商品和 10 B 商品用了 400 元;買 30 A 商品和 20 B 商品用了 640 元.A,B 兩種商品打相同折以后,某人買 100 A 商品和 200 B 商品一共比不打折少花 640 元,計算打了多少折?

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【題目】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象,回答下列問題:
(1)慢車比快車早出發(fā)小時,快車追上慢車時行駛了千米,快車比慢車早小時到達B地;
(2)在下列3個問題中任選一題求解(多做不加分): ①快車追上慢車需幾個小時?
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③求A、B兩地之間的路程.

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【題目】(題文)如圖,在等腰直角三角形MNC中,CNMN,將MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABC,連接AM,BM,BMAC于點O.

(1)NCO的度數(shù)為________;

(2)求證:CAM為等邊三角形;

(3)連接AN,求線段AN的長.

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