【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)

【答案】
(1)解:在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,

∴DE= DC=2米


(2)解:過D作DF⊥AB,交AB于點F,

∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,

∴∠BFD=45°,即△BFD為等腰直角三角形,

設(shè)BF=DF=x米,

∵四邊形DEAF為矩形,

∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,

在Rt△ABC中,∠ABC=30°,

∴BC= = = = 米,

BD= BF= x米,DC=4米,

∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,

∴∠DCB=90°,

在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理得:2x2= +16,

解得:x=4+4 ,

則AB=(6+4 )米.


【解析】解直角三角形的基本思路是把特殊角或已知角放在直角三角形中,利用三角函數(shù)得出邊之間的關(guān)系,最后根據(jù)勾股定理列出方程.

練習冊系列答案
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【題目】銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題銳銳都不會,不過銳銳還有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是
(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是
(3)如果銳銳將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.

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【題目】某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元;生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料6kg,且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種;

2)寫出(1)中利潤最大的方案,并求出最大利潤.

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【題目】某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學,派李老師為這些同學購買獎品,要求每人一件,李老師到文具店看了商品后,決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個筆記本和2支鋼筆,則需86元;如果買3個筆記本和1支鋼筆,則需57元.

1)求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元?

2)售貨員提示,購買筆記本沒有優(yōu)惠:買鋼筆有優(yōu)惠,具體方法是:如果買鋼筆超過10支,那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠,若買xx10)支鋼筆,所需費用為y元,請你求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,如果買同一種獎品,請你幫忙計算說明,買哪種獎品費用更低.

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【題目】x滿足(x4) (x9)6,求(x4)2+(x9)2的值.

解:設(shè)x4a,x9b,則(x4)(x9)ab6,ab(x4)(x9)5,

(x4)2+(x9)2a2+b2(ab)22ab522×637

請仿照上面的方法求解下面問題:

(1)x滿足(x2)(x5)10,求(x2)2 + (x5)2的值

(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD、DC上的點,且AE1,CF3,長方形EMFD的面積是15,分別以MF、DF作正方形,求陰影部分的面積.

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【題目】閱讀下列文字,并完成證明;

已知:如圖,∠1=∠4,∠2=∠3,求證:ABCD;

證明:如圖,延長CFAB于點G

∵∠2=∠3

BECF

∴∠1

又∠1=∠4

∴∠4

ABCD

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