【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BDE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）54°．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出∠DBC=36°，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的判定解答即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．

（1）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，∠A=36°，

∴BD=AD，

即△ABD是等腰三角形；

（2）∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=EB，

∴∠DEB=90°，

∴∠BDE=90°﹣36°=54°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，在第一象限內(nèi)畫圓弧，與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交第三象限的雙曲線于點(diǎn)，作軸，軸，只有當(dāng)時(shí)，，則的半徑為_____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，連接，，，．

（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問：軸上是否存在某一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的與相似？若相似，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過作交直線于點(diǎn)，以為直徑作，則在直線上所截得的線段長(zhǎng)度的最大值等于_______．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：是的直徑，的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，是的切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)作，垂足為，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，是上的點(diǎn)，連接、，若，

求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接和相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接、，若，，，，，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，為半徑的中點(diǎn)，過作交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且.

（1）求證：是的切線；

（2）連接，，求的度數(shù)；

（3）若，，求的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)yx2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于C點(diǎn)，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，已知點(diǎn)E是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在線段AO上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥CD，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)H(點(diǎn)H在點(diǎn)E的右側(cè))，當(dāng)五邊形FCEHB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；

（3）如圖3，在直線BC上取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)B重合)，在直線CD的右上方是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以C、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“防疫有我，愛衛(wèi)同行”，為切實(shí)開展愛國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，某校決定在校園組織系列衛(wèi)生清掃活動(dòng)，參加人員從全校各部門自愿報(bào)名的教師中隨機(jī)抽取．?dāng)?shù)學(xué)組有位教師報(bào)名參加第一次清掃活動(dòng)，位教師分別記為甲、乙、丙、�。�

（1）如果需從這位教師中隨機(jī)抽取名教師，求抽到教師甲的概率；

（2）如果需從這位教師中隨機(jī)抽取名教師，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽到教師乙和丁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是⊙O的直徑，，點(diǎn)在⊙O的半徑上運(yùn)動(dòng)， ，垂足為，，為⊙O的切線，切點(diǎn)為．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，連接、，求證：∥；

（3）如圖3，設(shè)，，求y與x的解析式并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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