【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,EAB中點(diǎn),EDBC的延長線于點(diǎn)F.求證:AB=CF.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠ABC=ACB=72°,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠1=2=36°,可得DADB的關(guān)系,根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì),可得FAFB的關(guān)系,可得∠FAB與∠ABC的關(guān)系,根據(jù)三角形外角的關(guān)系,可得∠AFC=ACB-3=36°,根據(jù)等腰三角形的判定,可得ACCF的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得答案.

證明:如圖,連接AF,

AB=AC,BAC=36°,

∴∠ABC=ACB=72°.

BD平分∠ABC,

∴∠1=2=36°,

∴∠1=BAD=36°,

DA=DB.

AE=BE,

FEAB,即FEAB的垂直平分線,

FA=FB,

∴∠FAB=ABC=72°,

∴∠3=FAB-BAC=36°,

∵∠ACB=3+AFC,

∴∠AFC=ACB-3=36°,

∴∠3=AFC,

AC=CF,

AB=CF.

練習(xí)冊系列答案
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