【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框,使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1).圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,懸臂DE安裝在窗扇上,支點B、C、D始終在一條直線上,已知托臂AC=20厘米,托臂BD=40厘米,支點C,D之間的距離是10厘米,張角∠CAB=60°.
(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米);
(2)將滑塊A向左側(cè)移動到A′,(在移動過程中,托臂長度不變,即AC=A′C′,BC=BC′)當(dāng)張角∠C′A'B=45°時,求滑塊A向左側(cè)移動的距離(精確到1厘米).(備用數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45,≈2.65)
【答案】(1)支點D到滑軌MN的距離為23厘米;(2)滑塊A向左側(cè)移動的距離是6厘米.
【解析】
(1)過C作CG⊥AB于G,過D作DH⊥AB于H,解直角三角形頂點AGAC=10,CGAG=10,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DH;
(2)過C'作C'S⊥MN于S,解直角三角形得到A'S=C'S=10,求得A'B=1010,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.
(1)過C作CG⊥AB于G,過D作DH⊥AB于H.
∵AC=20,∠CAB=60°,∴AGAC=10,CGAG=10.
∵BC=BD﹣CD=30,CG⊥AB,DH⊥AB,∴CG∥DH,∴△BCG∽△BDH,∴,∴,∴DH23(厘米);
∴支點D到滑軌MN的距離為23厘米;
(2)過C'作C'S⊥MN于S.
∵A'C'=AC=20,∠C'A'S=45°,∴A'S=C'S=10,∴BS10,∴A'B=1010.
∵BG10,∴AB=10+10,∴AA'=A'B﹣AB≈6(厘米),∴滑塊A向左側(cè)移動的距離是6厘米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A、C,拋物線y=-x2+bx+c過點A、C,且與x軸交于另一點B,在第一象限的拋物線上任取一點D,分別連接CD、AD,作于點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求△ACD面積的最大值;
(3)若△CED與△COB相似,求點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo).
(2)求出(1)中C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+5與y軸交于點A,與x軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點.
(1)寫出點A,B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一動點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,BD的垂直平分線交CA的延長線于點E,交BD于點F,聯(lián)結(jié)BE,ED2=EAEC.
(1)求證:∠EBA=∠C;
(2)如果BD=CD,求證:AB2=ADAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點.學(xué)完了三角函數(shù)知識后,劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識測量“大王米”的高度,他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實地測量.測量項目及結(jié)果如下表:
項目 | 內(nèi)容 | |||
課題 | 測量鄭州會展賓館的高度 | |||
測量示意圖 | 如圖,在E點用測傾器DE測得樓頂B的仰角是α,前進一段距離到達C點用測傾器CF測得樓頂B的仰角是β,且點A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi) | |||
測量數(shù)據(jù) | ∠α的度數(shù) | ∠β的度數(shù) | EC的長度 | 測傾器DE,CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … |
請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出鄭州會展賓館的高度(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,點O是AB的中點,點D是邊AC上一點,DE⊥BD,交BC的延長線于點E,OD⊥DF,交BC邊于點F,過點E作EG⊥AB,垂足為點G,EG分別交BD、DF、DC于點M、N、H.
(1)求證:;
(2)設(shè)CD=x,NE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)當(dāng)△DEF是以DE為腰的等腰三角形時,求線段CD的長.
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【題目】自主學(xué)習(xí),請閱讀下列解題過程.
解一元二次不等式:x2﹣3x>0.
解:設(shè)x2﹣3x=0,解得:x1=0,x2=5.則拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)和(3,0).畫出二次函數(shù)y=x2﹣3x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:當(dāng)x<0或x>3時函數(shù)圖象位于x軸上方,此時y>0,即x2﹣3x>0,所以,一元二次不等式x2﹣3x>0的解集為:x<0或x>3.
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí),按其解題的思路和方法解答下列問題:
(1)上述解答過程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 .(只填序號)
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想 ④整體思想
(2)一元二次不等式x2﹣3x<0的解集為 .
(3)用類似的方法解一元二次不等式:x2﹣3x﹣4<0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(1)以O為位似中心,在點O的同側(cè)作△A1B1C1,使得它與原三角形的位似比為1∶2;
(2)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,并求出點A旋轉(zhuǎn)的路徑的長.
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