【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接AE,DE.

(1)求△ADE的周長(zhǎng)的最小值;

(2)若CD=4,求AE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)6+(2)3﹣或3+

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理得到AB=AC=6,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,當(dāng)DE最小時(shí),ADE的周長(zhǎng)最小,過點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,于是得到結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)DCF的右側(cè),當(dāng)點(diǎn)DCF的左側(cè),根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論

解:(1)∵在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3

AB=AC=6,

∵∠ECD=ACB=90°,

∴∠ACE=BCD,

ACEBCD中, ,

∴△ACE≌△BCD(SAS),

AE=BD,

∴△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AB+DE,

∴當(dāng)DE最小時(shí),ADE的周長(zhǎng)最小,

過點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,

當(dāng)CDAB時(shí),CD最短,等于3,此時(shí)DE=3,

∴△ADE的周長(zhǎng)的最小值是6+3;

(2)當(dāng)點(diǎn)DCF的右側(cè),

CF=AB=3,CD=4,

DF=,

AE=BD=BF﹣DF=3﹣;

當(dāng)點(diǎn)DCF的左側(cè),同理可得AE=BD=3+,

綜上所述:AE的長(zhǎng)度為3﹣3+

練習(xí)冊(cè)系列答案
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每個(gè)商品的售價(jià)x(元)

30

40

50

每天的銷售量y(個(gè))

100

80

60

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(2)設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w(元),求wx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)不考慮其他因素,當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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