Question

【題目】某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：

每個(gè)商品的售價(jià)x（元）	…	30	40	50	…
每天的銷售量y（個(gè)）		100	80	60	…

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+160；（2）w=-2x2+200x-3200；（3）當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．

【解析】

每天的銷售量y(個(gè))與每個(gè)商品的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解；

根據(jù)利潤的表達(dá)式：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)求解；

根據(jù)（2）的表達(dá)式是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，

則，

解得，

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+160；

（2）由題意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，

即w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是w=-2x2+200x-3200；

（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，

∴當(dāng)20≤x≤50時(shí)，w隨x的增大而增大；

當(dāng)50≤x≤60時(shí)，w隨x的增大而減��；

當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800元

即當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．