Question

如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF．
求證：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF．

Answer 1

證明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF與△DCE都為直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已證），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．
分析：（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明；
（2）先根據(jù)三角形全等的性質得出∠AFB=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質得出結論．
點評：此題考查了直角三角形全等的判定和性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是由BE=CF通過等量代換得到BF=CE．