【題目】如圖,在ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的平分線.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證四邊形BFDE是平行四邊形,再證明∠DEB=90°即可得結(jié)論;(2)根據(jù)已知條件證明AD=DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAF=∠DFA;再由AB∥CD,可得∠DFA=∠FAB.即可得∠DAF=∠FAB,結(jié)論得證.
試題解析:
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵CF=AE,
∴BE=DF.
又∵BE∥DF,
∴四邊形BFDE為平行四邊形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴四邊形BFDE是矩形.
(2)∵四邊形BFDE是矩形,
∴∠BFD=90°.∴∠BFC=90°.
在Rt△BFC中,由勾股定理,得BC===10.
∴AD=BC=10.
又∵DF=10,
∴AD=DF.
∴∠DAF=∠DFA.
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分線.
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【題目】據(jù)相關(guān)報(bào)道,截止到今年四月,我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù).5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5.78×103
B.57.8×103
C.0.578×104
D.5.78×104
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【題目】某中學(xué)組織初一、初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng),從學(xué)校坐車出發(fā),先上坡到達(dá)A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時(shí),上、下坡速度保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,則他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是( 。
A. 48分鐘 B. 45.2分鐘 C. 46分鐘 D. 33分鐘
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【題目】如圖:△ABC中,∠C=45°,點(diǎn)D在AC上,且∠ADB=60°,AB為△BCD外接圓的切線.
(1)用尺規(guī)作出△BCD的外接圓(保留作圖痕跡,可不寫作法);
(2)求∠A的度數(shù);
(3)求的值.
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【題目】一個(gè)多項(xiàng)式減去x2-2y2等于x2-2y2 , 則這個(gè)多項(xiàng)式是( )
A.-2x2+2y2
B.x2-2y2
C.2x2-4y2
D.x2+2y2
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【題目】在同一間中學(xué)就讀的李浩與王真是兩鄰居,平時(shí)他們一起騎自行車上學(xué),清明節(jié)后的一天,李浩因有事,比王真遲了10分鐘出發(fā),為了能趕上王真,李浩用了王真速度的1.2倍騎車追趕,結(jié)果他們?cè)趯W(xué)校大門處相遇,已知他們家離學(xué)校大門處的騎車距離為15千米.求王真的速度.
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【題目】在一個(gè)紙盒里裝有四張除數(shù)字以外完全相同卡片,四張卡片上的數(shù)字分別為1,2,3,4.先從紙盒里隨機(jī)取出一張,記下數(shù)字為,再?gòu)氖O碌娜龔堉须S機(jī)取出一張,記下數(shù)字為,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(, ).
(1)請(qǐng)你運(yùn)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)P(, )在函數(shù)=-+4圖象上的概率.
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