【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DEAC,AEBD

1)求證:四邊形AODE是矩形;

2)若AB2,∠BCD120°,求四邊形AODE的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形,由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形;

2)證明ABC是等邊三角形,得出OA1,由勾股定理得出OB,由菱形的性質(zhì)得出ODOB,即可求出四邊形AODE的面積.

1)證明:∵DEAC,AEBD,

∴四邊形AODE是平行四邊形,

∵在菱形ABCD中,ACBD,

∴∠AOD90°

∴四邊形AODE是矩形;

2)解:∵∠BCD120°ABCD,

∴∠ABC180°120°60°

ABBC2,

∴△ABC是等邊三角形,

OA×21

∵在菱形ABCD中,ACBD

∴由勾股定理OB

∵四邊形ABCD是菱形,

ODOB

∴四邊形AODE的面積=OAOD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品,可列方程為

小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí),可列方程為

2)請(qǐng)你按照(1)中小華同學(xué)的解題思路,寫出完整的解答過(guò)程.

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【題目】如圖,軸交于點(diǎn)C,與軸的正半軸交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)軸交拋物線于另一點(diǎn)B,點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,連結(jié)軸于點(diǎn)A,若

1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

2)當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)是否落在拋物線上,并說(shuō)明理由;

3)過(guò)點(diǎn)軸交軸于點(diǎn)延長(zhǎng),使得連結(jié)軸于點(diǎn)連結(jié)AE軸于點(diǎn)的面積與的面積之比為則求出拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形 ABCD 中, P AB 的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ,連接 AE 、 BE , DP 于點(diǎn) F ,連接 BF 、FC ,下列結(jié)論:① ;② FB AB ;③ ;④ FC EF . 其中正確的是(

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,DC∥ABDA⊥AB,AD=4cm,DC=5cmAB=8cm.如果點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為1cm/s,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,解答下列問(wèn)題:

1)當(dāng)t為何值時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);

2)設(shè)△PQB的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值;

3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),求t的值.

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【題目】如圖,從等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),向外分別引垂直于對(duì)邊的射線,在射線上分別截取,若,則等邊的邊長(zhǎng)為( )

A.2B.3C.D.6

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【題目】已知C為線段AB中點(diǎn),∠ACMαQ為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQkCP

1)若α60°,k1,

①如圖1,當(dāng)QBC中點(diǎn)時(shí),求∠PAC的度數(shù);

②直接寫出PAPQ的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)α45°時(shí).探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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